Muchas veces los grandes conceptos matemáticos se explican mejor con rompecabezas; encontrar la solución lleva a desarrollar herramientas, fórmulas o métodos de razonamiento que luego sirven para aplicar en otras áreas.

Este problema de los clavos y la cuerda es un gran ejemplo, y si no atención a la lista de asuntos implicados: teoría de grupos, conmutadores, simetrías, grafos de Cayley, bucles, generadores, fractales… Todo en 15 minutos de vídeo –con muy buenos subtítulos– que en absoluto resultan aburridos (dado que prácticamente se introduce un nuevo concepto cada minuto).

El problema consiste en enrollar una cuerda dándola vuelta en cierto número de clavos de modo que puedan sujetar en una pared un cuadro y que no se caiga, pero de modo que quitando cualquiera de los clavos todo el montaje se desmorone y el cuadro caiga por su propio peso. Aunque es fácil encontrar formas de hacerlo con pocos clavos el problema exige que funcione al quitar todos y cada uno de los clavos; el cuadro ha de caer siempre.

Quien desvela la solución al enrevesado asunto es Nakul Dawra de Gold Plated Goof, un canal relativamente reciente (tiene menos de un año) con contenidos altamente recomendables.

Dawra simplifica el problema a la situación con dos clavos y explica cómo crear una notación para las operaciones de «enrollado». Cada forma de enrollarlos (por larga y en revesada que sea) equivaldría a una fórmula, en cierto modo parecida a una multiplicación. Es fácil descubrir qué operaciones hacen que unos giros se …