Me encontré con la breve y preciosa demostración de este curioso hecho –por llamarlo de alguna forma– en el Twitter de Fermat’s Library: resulta que cualquier número de cuatro cifras que puedas «generar» dibujándolo con trazos verticales y horizontales de forma rectangular en el teclado numérico de una calculadora es múltiplo de 11.

Por poner un ejemplo: 1287 (empezando por el 1 al 2 luego bajando al 8 y al 7 = 11 × 117. 7139 = 11 × 649. Y así con cualquiera. El 0 se queda fuera porque no está dentro del diseño principal que forma el cuadrado de tres filas y columnas 789 456 123.

La demostración cabe en unas pocas líneas y es asombrosamente básica; tiene que ver con que si el número elegido tiene la forma ABCD expresado de otra forma sería A 10³ + B 10² + C 10 + D, lo cual puede transformarse sin demasiado esfuerzo a (10+1) × [A(10²-10+1)+B(10-1)+C] - (A-B+C-D) de los cuales la parte central es un número entero y A-B+C-D son los vértices del rectángulo, que tienen la característica de que en esa operación son iguales a cero. Así que acaba siendo 11 multiplicado por un entero + 0 = múltiplo de 11.

Este «truco» funciona en las calculadoras y curiosamente también en los teclados numéricos de los teléfonos aunque están «al revés» – lo cual tiene su lógica porque sería como si alguien mirara el mismo teclado «dándole la vuelta y boca abajo» (las matemáticas no …