Todos estamos familiarizados con los mosaicos o azulejos, esos paneles que recubren superficies como pisos, especialmente en baños, en grupos de celdas que tienden a repetirse, mostrando un claro patrón que se puede replicar de forma constante, prácticamente de manera indefinida.

Además de este tipo de patrón, existen otros tipos de polígonos, unos que no son repetitivos y que hasta ahora se consideraba que no eran posibles de generar. Sin embargo, un técnico de impresión jubilado y matemático no profesional, David Smith, fue el primero en encontrar una de estas formas.

Entendiendo las figuras geométricas

Durante años, los matemáticos habían buscado los "mosaicos de einstein", una forma que nunca se repite. Parece que finalmente se ha encontrado, una figura de 13 lados que puede llenar una superficie infinita con un patrón que siempre será diferente.

Son completamente distintos a aquellas formas con patrones repetidos, que cuentan con una simetría traslacional, es decir, que al moverse a otra parte de un mosaico, se superponen perfectamente sin rotar ni reflejarse.

En cambio, esta nueva forma no tiene simetría de traslación, por lo que cada sección del mosaico se ve diferente a las demás.

El sombrero y su origen

Esta figura einstein, del alemán "ein stein" o "una piedra", más vagamente "una losa" o "una forma", está compuesta por ocho polígonos de cuatro lados, con dos pares de lados de igual longitud, llamada "el sombrero", por su parecido a …