Este precioso y didáctivo vídeo de Freya «Acegizmo» Holmér amenizado con relajante música de jazz es una explicación completa, matemática, geométrica y práctica de cómo funcionan las curvas de Bézier. Dado se utilizan para todo tipo de cosas en ilustración, tipografía y animación, desde mover una cámara a dibujar el trazado de una autopista o la curva de una letra S, está bien conocer sus fundamentos y, por qué no, las fórmulas de las que surgen.

Las curvas de Bézier sugieren radios de curvatura, tangentes, e incluso velocidades. Verlas dibujarse es bastante hipnótico y cuando se analizan matemáticamente se descubre que hay ecuaciones cuadráticas, cúbicas y de otro orden detrás de ellas.

El análisis visual es realmente llamativo, partiendo de dos puntos unidos por una receta, en la que se coloca un punto intermedio y cuyo valor se define como P, variando de 0 a 1 cuando va de un punto al otro. Lo más interesante es que esos dos puntos pueden convertirse en 3, 4 o más y las operaciones de colocar puntos intermedios, unirlos e irlos haciendo variar pueden repetirse una y otra vez de forma recursiva, lo cual va dibujando una suave curva al pasar del valor 0 al 1. Como esos cálculos son muy apropiados para el código de computadora, porque puede ser sencillo y reiterativo a la vez, es quizá una de las razones por las que sean tan populares.

Hay muchos niveles de curvas de Bézier, pero normalmente se utilizan las cúbicas. La forma …