Todos hemos jugado al tres en raya alguna vez. De hecho es durante una temporada uno de los juegos favoritos de los más pequeños, al menos hasta que se dan cuenta que cuando se aprende cierta estrategia es un juego que siempre acaba en empate. Un jugador sólo puede ganar si el otro comete un error, y es fácil descubrir cómo no cometer errores. ¿Qué sucede cuando se juega a variantes más allá del «tres» o en tableros de 3 o más dimensiones?

Las respuestas detalladas las da Kelsey Houston-Edwards en este excelente vídeo de PBS Infinite Series, con su maestría y capacidad divulgativa habitual. Básicamente se puede aprender todo lo que se sabe sobre el tres-en-raya y sus extensiones y variaciones multidimensionales en diez minutos. Y también descubrir qué es lo que no se sabe todavía.

Todas las explicaciones parten del supuesto de que cuando se habla del juego se utilizan las reglas tradicionales, por turnos (con las marcas X y O), en tableros de n-por-n y que ambos jugadores utilizan estrategias óptimas en busca de ganar con una línea de n casillas contiguas ocupadas: filas columnas o diagonales. Atenerse a esa estrategia óptima significa que se puede ganar o al menos forzar un empate.

Lo que los matemáticos saben hoy del tres en raya y sus variantes es esto:

El 3×3 en 2D (y todos los inferiores) acaban siempre en empate.
El 4×4 y superiores (5×5, 6×6, N×N) en 2D también acaban siempre en empate.
El 3×3×3 (ya en 3D) …