Hay muchos problemas que la teoría de números ha planteado: la de los números maravillosos, el teorema de los cuatro colores o el “último teorema” de Fermat (que es en realidad unas conjetura). Sabemos que no hay números a^n + b^n = c^n para n > 2, tomando los enteros positivos. Esto significa que a^3 + b^3 = c^3 no tiene solución, aunque a^2 + b^2 = c^2 sí tiene solución, con a=3, b=4 y c=5.
Pero esto puede ser más complicado. ¿Qué tal pensar en tres cubos y no sólo en dos? Esto es: el problema de la suma de tres cubos ha estado ya entre nosotros por más de 64 años y es una versión menos restringida que el teorema último de Fermat.
La historia de la ganadora del “Nobel” de las matemáticas
La cuestión es pues hallar tres cubos, posiblemente negativos, que sumen un entero determinado, es decir:
x^3+y^3+z^3=n
con x, y y z enteros, posiblemente negativos y n un entero positivo, no necesariamente un cubo, la búsqueda por computadora lleva mucho tiempo ya (desde 1955) y para valores menores a 100, la pregunta aún estaba abierta con dos números, 33 y 42. La respuesta al caso del 33 la ha encontrado Andrew Booker, la cual es:
(8,866,128,975,287,528)³ + (–8,778,405,442,862,239)³ + (–2,736,111,468,807,040)³ = 33
Viendo estos números se puede entender la dificultad del problema. Para resolver este problema en programación, se pueden poner tres ciclos anidados de enteros, de números negativos y positivos muy grandes, y calcular la suma de los cubos y ver …